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汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度平方成正比，

如v=40Km/h時(shí)，可變部分為80元/h,固定部分為320元/h,問汽車以怎樣速度行駛時(shí)，每千米運(yùn)輸成本最低？
問 提問者：網(wǎng)友 2017-06-08
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先算出可變部分與速度平方成正比的比例k，40^2*k=80,k=1/20那么汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本=(320+v^2/20)元設(shè)汽車行駛的距離為S,那么用時(shí)t=S/v總運(yùn)輸成本=汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本*時(shí)間=(320+v^2/20)*t=(320/v+v/20)*S元可以看出運(yùn)輸成本的高低取決于(320/v+v/20)的變化，當(dāng)(320/v+v/20)最小時(shí)，運(yùn)輸成本最小。而利用a+b≥2√ab,可以知道320/v+v/20≥2√(320/v*v/20)=2*√16=8,當(dāng)且僅當(dāng)320/v=v/20，即v=80km/s時(shí)，等號成立。所以汽車以80km/s的速度行駛時(shí)，每千米運(yùn)輸成本最低(無論路程有多長，當(dāng)速度為80km/s時(shí)，總運(yùn)輸成本都為最低)。
回答者：網(wǎng)友
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