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芝諾詭辯怎樣解決的?

“這個(gè)悖論實(shí)際上是反映了時(shí)空并不是無(wú)限可分的，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的。即樸素的量子論?！痹撛鯓永斫?: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2018-08-26

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┴-------┴----┴---┴--┴--┴-- A B C D E F…… 阿基里斯在A點(diǎn)時(shí)，烏龜在B點(diǎn);他追到B，它爬到C;他追到C，它爬到D，……我們看到，阿基里斯離烏龜越來(lái)越近,也就是，AB，BC，CD，……這些線段越來(lái)越短，每個(gè)都只有前一個(gè)的1/10,但是每一個(gè)線段的長(zhǎng)度都不會(huì)是0，這就是說(shuō),當(dāng)阿基里斯按上面的過(guò)程去追烏龜時(shí)，在任何有限次之內(nèi)他都追不上烏龜。那么，阿基里斯真的追不上烏龜了嗎? 當(dāng)然不是。所以會(huì)產(chǎn)生上述困難，是因?yàn)楹鲆暳艘粋€(gè)十分重要的因素:由于那些線段越來(lái)越短，阿基里斯跑完那些線段所用的時(shí)間也越來(lái)越短，下一次只相當(dāng)于上一次的1/10。芝諾悖論的關(guān)鍵是使用了兩種不同的時(shí)間測(cè)度。原來(lái)，我們用來(lái)測(cè)量時(shí)間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過(guò)程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽(yáng)每天的東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運(yùn)動(dòng)等等。人們正是利用它們循環(huán)或重復(fù)的次數(shù)作為時(shí)間的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的。芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個(gè)循環(huán)。用這種重復(fù)性過(guò)程測(cè)得的時(shí)間稱為“芝諾時(shí)”。例如，當(dāng)阿基里斯在第n次到達(dá)烏龜在第n次的起始點(diǎn)時(shí)，芝諾時(shí)記為n，這樣，在芝諾時(shí)為有限的時(shí)刻,阿基里斯總是落在烏龜后面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分鐘，那么他跑完BC只要6秒鐘，跑完CD只需 0.6秒，實(shí)際上，他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。因此，芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時(shí)”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時(shí)達(dá)到無(wú)限后，正常計(jì)時(shí)仍可以進(jìn)行，只不過(guò)芝諾的“鐘”已經(jīng)無(wú)法度量它們了。這個(gè)悖論實(shí)際上是反映時(shí)空并不是無(wú)限可分的，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的。芝諾悖論芝諾的運(yùn)動(dòng)論辨全部得自亞里士多德在《物理學(xué)》中的轉(zhuǎn)述，有四個(gè): 1、二分法。物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半，這個(gè)要求可以無(wú)限的進(jìn)行下去，所以，如果它起動(dòng)了，它永遠(yuǎn)到不了終點(diǎn)，或者，它根本起動(dòng)不了。 2、阿喀琉斯(一譯阿基里斯)。若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠(yuǎn)趕不上慢跑者，因?yàn)樽汾s者必須首先跑到被追者的出發(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)點(diǎn)在等著它，有無(wú)限個(gè)這樣的出發(fā)點(diǎn)。(這個(gè)悖論有一個(gè)著名的故事，就是阿喀琉斯與烏龜賽跑，等烏龜先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追趕，結(jié)果則是飛毛腿阿喀琉斯怎么也追不上烏龜。) 3、飛矢不動(dòng)。任: 回答者：網(wǎng)友

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