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如何測(cè)量天體的質(zhì)量以及天體軌道的半軸長(zhǎng)？

: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2017-09-21

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以下是我找到的相關(guān)方法，記得我初中時(shí)候也問(wèn)過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是沒(méi)人給我說(shuō)的出來(lái)，哈哈，那些老師挺笨的。一、用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律估算天體質(zhì)量在天體運(yùn)動(dòng)中，近似認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起決定因素的是萬(wàn)有引力，即萬(wàn)有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有G(mM/r2)=m × (2π/T)2×r 其中周期可通過(guò)天文觀測(cè)方式獲得，從而可得天體質(zhì)量為：M = [(2π/T)2×r3] / G 二、用天體真半徑和表面重力加速度推算天體質(zhì)量在天體表面，物體所受萬(wàn)有引力與它所受重力近似相等，由萬(wàn)有引力定律有：G(mM/R2)=mg 即M = gR2/G 例:由天文觀測(cè)可得月球的直徑為3476km，月面上物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度為1.62m/s2,則月球的質(zhì)量為：M月= g月R2月/G = g月D2月/4G = 1.62×(3.476×106)2/(4×6.67×10-11)Kg = 7.34×1022 Kg 三、由開(kāi)普勒第三定律估算天體質(zhì)量開(kāi)普勒三定律注①是關(guān)于行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒認(rèn)真分析了丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫的大量對(duì)天體運(yùn)行觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上提出的，它的內(nèi)容是：開(kāi)普勒第一定律（橢團(tuán)軌道定律）：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，但行星軌道的偏心率都比較小，例如，地球軌道的偏心率只有0.0167，很接近于圓。開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即：a3/T2 = C（常數(shù)）由于第谷·布拉赫的資料都是靠肉眼觀測(cè)記錄的，開(kāi)普勒三定律與行星實(shí)際運(yùn)行的情況有少許偏離，后來(lái)人們修正了開(kāi)普勒第三定律，得到準(zhǔn)確的表達(dá)式是：a3/T2(M+m) = G/4π2 其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量；m為行星的質(zhì)量；a為橢圓軌道的長(zhǎng)半軸；T為行星的公轉(zhuǎn)周期；萬(wàn)有引力常數(shù) G = 6.67×10-11N·m2/Kg2。例：試估算銀河系的質(zhì)量。分析：測(cè)量銀河系的質(zhì)量時(shí)，為了便于分析和計(jì)算，通常改變修正后的開(kāi)普勒第三定律中的和的單位。如果設(shè)地球到太陽(yáng)的平均距離為 =1天文單位，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期 =1年，則對(duì)地球和太陽(yáng)這個(gè)系統(tǒng)而言，若略去地球質(zhì)量，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的開(kāi)普勒第三定律為: 13/12(M太+0) = G/4π2即 G/4π2 = 1/M太--------③ 選太陽(yáng)和銀河系為一個(gè)系統(tǒng)，由開(kāi)普勒第三定律有： a3/T2(M銀+M太) = G/4π2-----------------------④ 長(zhǎng)期的天文觀測(cè)可知，太陽(yáng)以250km/s 的速度帶領(lǐng)著太陽(yáng)系中的星體繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn)，若取天文單位為距離單位，年為周期單位，太陽(yáng)每轉(zhuǎn)一周約需T=2.4×108年；太陽(yáng)到銀河系中心的距離為 a ≈33000光年=2.06×109天文單位，聯(lián)立③④可得:M銀+M太= (2.06×109)3M太/(2.4×108)2= 1.5×1011M太這里M太是太陽(yáng)繞銀河系的中心旋轉(zhuǎn)的軌道以內(nèi)銀河系諸星體的質(zhì)量，因M太 ×M銀，故M銀=1.5×1011M太，即銀河系的質(zhì)量至少是太陽(yáng)的1.5千億倍！四、用天體的質(zhì)量和光度之比的質(zhì)光關(guān)系估算天體質(zhì)量所謂質(zhì)光關(guān)系注②就是恒星的質(zhì)量和絕對(duì)光度之間的一個(gè)重要關(guān)系，最早為哈姆所提出，并在1919年由赫茨普龍通過(guò)觀測(cè)資料證實(shí)，1924年愛(ài)丁頓從理論上導(dǎo)出絕對(duì)光度為L(zhǎng)的恒星與其質(zhì)量M的關(guān)系為：L = kM3.5 其中絕對(duì)光度L可由實(shí)際觀察得到，為常數(shù)，它與哈勃常數(shù)H有關(guān)。由上式可估算天體的質(zhì)量為：M = (L/k)2/7 該方法除對(duì)物理性質(zhì)特殊的巨星、白矮星和某些致密天體不適用外，對(duì)占恒星總數(shù)的90％的主序星非常適用。除以上方法可以估算天體質(zhì)量以外，還有注③:用維里定理估算天體的質(zhì)量（稱為"維里質(zhì)量"）；雙譜分光雙星又是食雙星可由分光解和測(cè)光解中的軌道傾角，可求得兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星又是干涉雙星，可由分光解和軌道傾角，可計(jì)算出兩子星的質(zhì)量；雙譜分光雙星的分光解加上偏振觀測(cè)所得軌道傾角可得出兩子星的質(zhì)量；利用已知半徑的白矮星的引力紅移量求白矮星的質(zhì)量；利用恒星在赫羅圖上的理論演化軌跡估算恒星質(zhì)量（稱為"演化質(zhì)量"）；對(duì)已知真半徑的脈動(dòng)變星，可以由脈動(dòng)周期估算平均密度，從而得出質(zhì)量（稱為"脈動(dòng)質(zhì)量"）等方法。當(dāng)然，天體的質(zhì)量隨著時(shí)間而不斷變化，主要是由于熱核反應(yīng)把質(zhì)量不斷轉(zhuǎn)變?yōu)檩椛淠芎驮S多天體因大氣膨脹或拋射物質(zhì)而不斷損失質(zhì)量。而且仍有不少恒星的質(zhì)量數(shù)據(jù)至今還很不可靠或精度甚低，如大角、老人、織女一、河鼓二、參宿四、心宿二等亮星，欲得到精度較高的恒星的質(zhì)量，人們?nèi)杂写罅康墓ぷ饕觥?參考書(shū)目：注①：《中國(guó)大百科全書(shū)天文學(xué)》第189頁(yè)"開(kāi)普勒定律"條目，中國(guó)大百科全書(shū)出版社出版，1980 年12月第一版注②：同上，第556頁(yè)"質(zhì)光關(guān)系"條目注③: 同上，第144--145頁(yè)"恒星質(zhì)量"條目 http://xnny.net/readOne/ ← 我有視頻?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！: 回答者：網(wǎng)友

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