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汽車功率問題

如圖，質量為M的汽車通過質量不計的繩索拖著質量為m的車廂（可作為質點）在水平面上由靜止開始做直線運動，已知汽車和車廂與水平面間動摩擦因素均為u，繩索和水平面夾角為θ，汽車額定功率為P，重力加速度為g，不計空氣阻力，為使汽車能盡快加速到最大速度而又能使汽車和車廂始終保持相對靜止，那么 (1)汽車所能達到最大速度是多少？ (2)汽車能達到最大加速度是多少？ (3)汽車以最大加速度能行駛多長時間？請詳細點，謝謝！: 問提問者：網(wǎng)友 | 2017-10-26

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解:(1)汽車行進時,發(fā)動機做功為: W=F*S (F是牽引力,S是路程) 那么功率為: P=W/T (T是時間) 而: S=VT (V是速率) 所以汽車的功率是: P=F*V 無論在任意時刻,汽車的運動都受這一條規(guī)律的約束.汽車的額定功率P是固定的,F和V可以有任意組合,只要乘積等于P即可,但因為存在摩擦力,F必須最小等于摩擦阻力f,汽車才能前進.所以汽車能達到的最大速度就是: Vm=P/f 把汽車和車廂作為一個總體來分析: f=u(M+m)g 所以: Vm=P/u(M+m)g. (2)因為P=F*V,V可以無限小,則F可以無限大,那么豈不是加速度也可以無限大?由于題目要求保持汽車和車廂相對靜止,所以有限制. 如下圖,以車廂進行受力分析,繩索對車廂的拉力可以分解成水平和垂直方向的兩分力T2,T1,若T1足夠大,滿足T1=mg,則車廂在垂直方向將會"飄"起來.汽車和車廂的相對位置發(fā)生改變,這是不符合題目要求的,這就是一個臨界點. T2=T1/tgθ=mg/tgθ 則車廂的加速度為: a=T2/m=g/tgθ 因為汽車要和車廂保持相對靜止,汽車最大也只能達到這個加速度,所以汽車能達到的最大加速度為g/tgθ. (3)把汽車和車廂作為總體分析,汽車的最大牽引力為: F=(M+m)g/tgθ 若汽車以F行駛,只能達到的速率為: V=P/F=Ptgθ/(M+m)g 汽車要想繼續(xù)加速到達最大速度Vm,必須減小牽引力,因為發(fā)動機無法輸出超過P的功率.也就是說,汽車只能保持最大牽引力到速率為V=Ptgθ/(M+m)g的時刻,而汽車以最大加速度加速到V所用的時間為: t=V/a=[Ptgθ/(M+m)g]/[g/tgθ]=P(tgθ)^2/(M+m)g^2 這就是汽車以最大加速度能行駛的時間.: 回答者：網(wǎng)友

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